Examen de prova de les lleis dels gasos

1. Enuncia la llei de Charles i justifica-la des del punt de vista de la teoria cinètica.

La llei de Charles diu que a pressió constant, el volum és directament proporcional a la temperatura absoluta del gas. És a dir, si la temperatura augmenta, el volum del gas augmenta; i si la temperatura del gas disminueix, el volum també disminueix.

Des del punt de vista de la teoria cinètica, ens diu que quan la pressió és constant, el nombre de xocs contra les parets del recipient és constant. Aleshores, en augmentar el volum que ocupa el gas les partícules aniran més ràpides (per a que xoquen el mateix nombre de vegades contra les parets del recipient han d'anar més ràpides), pel que la temperatura augmentarà. Si el volum disminueix, les partícules aniran més lentes, de la mateixa manera, la temperatura disminuirà.

2. La següent gràfica és el resultat d'un experiment que s'ha fet amb un gas. A partir del que es veu en la gràfica contesta les preguntes següents:

a)  Quina llei dels gasos s'ha intentat comprovar en l'experiment? Com ho saps.

La llei que s’ha intentat comprovar és la llei de Boyle, perquè aquesta llei diu que quan la temperatura és constant, el volum d’una massa fixa de gas és inversament proporcional a la pressió que aquest exerceix.

b)  Si suposes que l'experiment s'ajusta completament a la llei que s'intentava comprovar, cosa que mai passa perquè sempre hi ha errors, completa la taula següent de dades:

P (atm)	25	5	2,5	1,6	1,25	1	0,83
V (l)	1	5	10	15	20	25	30

c) En aquest experiment la pressió i el volum són magnituds directament proporcionals o inversament proporcionals? Justifica la teua resposta.

En aquest experiment, la pressió i el volum són magnituds inversament proporcionals, perquè dues magnituds són inversament proporcionals quan en multiplicar una de les magnituds per un nombre, l’altra es divideix també pel mateix nombre. És a dir, quan el volum augmenta, la pressió disminueix en la mateixa proporció; i quan el volum disminueix, la pressió augmenta de la mateixa manera.

3. Es fa un experiment a temperatura constant de manera que un gas ocupa un volum de 11,3 l quan la pressió que exerceix sobre la parets del recipient és de 40 mm Hg. Sense fer cap càlcul indica raonadament si el volum que ocuparà el gas serà major o menor quan la pressió és de 80 mm Hg. Raona la resposta.

Aquest experiment correspon a la llei de Boyle, perquè és un experiment amb un gas a temperatura constant. El volum del gas serà menor perquè el volum i la pressió són magnituds inversament proporcionals, per tant, si la pressió ha augmentat, el volum disminuirà.

4. En el laboratori s'ha fet un experiment per comprovar una de les tres lleis dels gasos: la llei de Boyle, la llei de Charles o la llei de Gay-Lussac. Si només tens la gràfica que s'ha obtingut amb les dades de l'experiment, sense tindre les magnituds representades, a quina o quines de les tres lleis podria correspondre la gràfica següent? Raona la resposta.

Aquesta gràfica podria correspondre a la llei de Charles o a la de Gay-Lussac. Perquè les dues lleis són directament proporcionals, i quan són magnituds directament proporcionals, es representen mitjançant una recta que passa per l’origen de les coordenades.

Direm que representa la llei de Charles perquè quan el volum augmenta la temperatura també, i en el cas de la llei de Gay-Lussac perquè la temperatura i la pressió augmenten.

5. Es fa en el laboratori un experiment a volum constant i es mesura com varia la pressió que exerceix un gas sobre les parets del recipient respecte a la temperatura del gas. Es fa una primera mesura i s'obtenen uns valors determinats de la pressió i la temperatura. Si es torna a fer una nova mesura i s'obté que la temperatura, mesurada en K, és el doble de la que era al principi, indica raonadament que pots dir de la pressió respecte a la que es tenia inicialment.

A aquest experiment  s’aplica la llei de Gay-Lussac perquè ens diu que es fa a volum constant i relaciona la pressió i la temperatura.
La fórmula matemàtica per a poder saber quina és la pressió respecte a la qual hi havia al principi és:

                        ó                           

L’explicació de la formula, és que si al començament d’un experiment tenim un gas a una temperatura (T1) i a una pressió (P1), en variar la temperatura a T2, la pressió també canviarà (P2) en la mateixa proporció en que ha variat la temperatura. Pressió I temperatura són magnituds directament proporcionals.

Per tant, si la temperatura en finalitzar l’experiment és el doble que al començament, la pressió també ho serà.

6. Un estudiant estava intentant demostrar si es complia la llei de Gay-Lussac en el laboratori i ha fet més d'un experiment amb gasos. Per mala sort totes les dades que tenia s'han mesclat i ha construït una taula de dades de manera que creu que totes aquestes dades corresponen a un experiment. Corresponen totes aquestes dades a un únic experimento o són de més d'un experiment? En cas de ser més d'un experiment, de quants experiments ha mesclat dades? Raona les respostes.

P (atm)	1	1,1	1,2	1,25	1,3	1,4	1,5	1,75	2
T (K)	100	132	144	125	156	168	150	175	240

En aquesta taula s’han mesclat dos experiments perquè en aplicar la llei de Gay-Lussac la pressió i la temperatura, encara que augmenten les dos, no augmenten proporcionalment, és a dir, si dividim P1 entre T1 (1/100)el resultat que ens dóna és 0,01 I en fer el mateix entre P2 i T2 (1,1/132) el resultat que ens dona és 0,083333, per tant aquests valors no augmenten proporcionalment i no es compleix la llei de Gay-Lussac.

7. Es fa un experiment en el laboratori en un recipient tancat, de manera que aquest recipient no pot expandir-se ni es pot contraure. En un moment determinat es mesura la pressió del gas i és de 0,85 atm a una temperatura de 125 ºC. Després es torna a mesurar la pressió i es de 800 mm Hg. Si es vol determinar la temperatura del gas per a aquesta última pressió, contesta les preguntes següents:

a)  Quina llei dels gasos s'ha d'utilitzar per calcular la temperatura demanada? Justifica com ho saps a partir del que diu l'enunciat.

S’ha d’utilitzar la llei de Gay-Lussac, perquè és un recipient tancat, per tant, el volum és constant. Només varien la pressió i la temperatura.

b)  Hi ha que fer canvis d'unitats abans de poder aplicar la llei dels gasos adient per resoldre l'exercici? En cas d'haver-se de fer canvis d'unitats indica la raó.

Sí que cal fer canvis d’unitats abans de poder aplicar la llei de Gay-Lussac. Perquè la llei diu que:

Per a poder operar aquestes magnituds, han d’estar a les mateixes unitats. En el cas de la pressió, una dada està en atm i l’altra en mmHg. Per tant, haurem de canviar una de les dues magnituds a les unitats de l’altra perquè estiguen iguals. En el cas de la temperatura, tindrà que estar en kelvin (K).

c)  Abans de resoldre l'exercici numèricament raona si la temperatura demanada serà major o menor de 125ºC.

La temperatura serà major perquè al augmentar la pressió, com són magnituds directament proporcionals, la temperatura també augmentarà.

  

d)  Calcula la temperatura quan la pressió és de 800 mm Hg.

Per a circular-ho aplicarem la llei de Gay-Lussac.

V= constant :  P1= 646 mmHg                      P2= 800mmHg

                        t1= 398,15 K                          t2= ?

 646/398,15 = 800/t2 → t2= 800·395,15/646=493,1 K

Exercicis matemàtics de les lleis dels gasos

Després de fer les activitats del punt 4.2 del dossier sobre les lleis dels gasos i corregir-les amb el solucionari, no tinc cap dubte.

Llei de Gay-Lussac

La llei de Gay-Lussac, va ser formulada per primera vegada per Joseph Louis Gay-Lussac a principis de 1800. Relaciona la temperatura i la pressió d’un gas quan el volum és constant.

Des del punt de vista de la teoria cinètica, quan la temperatura del gas augmenta, les molècules del gas es mouen més ràpidament i, per tant, augmenta el nombre de xocs contra les parets del recipient que les conté. És a dir, augmenta la pressió perquè les parets del recipient són fixes i el seu volum no pot canviar.

A QUINES SUBSTÀNCIES ÉS APLICABLE LA LLEI?

Aquesta llei només és aplicable als gasos, perquè la força de cohesió entre les seues molècules és pràcticament nul·la i poden moure’s lliurement en qualsevol direcció.

REPRESENTACIÓ GRÀFICA

Aquesta llei diu que la pressió del gas és directament proporcional a la seua temperatura. És a dir, si la temperatura augmenta, la pressió també; i si la temperatura disminueix, la pressió també disminueix.

Un experiment sobre aquesta la llei de Gay-Lussac:

Si col·loquem una pilota de ping-pong abonyegada en la superfície de l’aigua calenta, la temperatura de l’aire atrapat en la pilota augmenta i açò produeix un augment de la pressió interna. Aquesta pressió interna fa que la pilota recupere la seua forma original, encara que no es queda perfecta. En el següent vídeo es pot veure una demostració, encara que no acaba de mostrar la llei de Gay-Lussac perquè el volum varia. Però ens mostra la relació entre la pressió i la temperatura.

Un exemple d'experiment sobre la llei de Gay-Lussac podria ser aquest:
Si agafem una botella de vidre i la congelem durant 10 minuts aproximadament, si després la deixem calfar a temperatura ambient i li posem una moneda en el forat de la botella; veurem que la moneda salta i es mou. Açò passa perquè la pressió del gas interior augmenta i la temperatura també.

LLEI MATEMÀTICA

Gay-Lussac va descobrir que el quocient entre la pressió i la temperatura sempre tenia el mateix valor.

Si tenim un gas que es troba a una pressió P1 i a una temperatura T1. Si variem la temperatura a T2, aleshores la pressió canviarà a P2, i es complirà:

En aquesta llei la temperatura i la pressió són directament proporcionals perquè si la temperatura augmenta, la pressió augmenta; i si la temperatura disminueix, la pressió disminueix. És a dir, si doblem la temperatura, la pressió també es doblarà.

Quan utilitzem la llei de Gay-Lussac, la temperatura pot estar en qualsevol unitat, però la temperatura ha d’estar en Kelvin (K). 

Llei de Charles

La llei de Charles, va ser formulada per primera vegada per Jack Charles l’any 1787, i relaciona el volum i la temperatura d’una mostra de gas a una pressió constant.

Des del punt de vista de la teoria cinètica, a una pressió constant (que implica que el nombre de xocs contra les parets siga constant), en augmentar el volum que ocupa el gas les partícules han d'anar més ràpides, pel que la temperatura augmentarà. Si el volum disminueix les partícules aniran més lentes, de la mateixa manera, la temperatura disminuirà.

Aquesta llei és aplicable només a substàncies que es troben en estat gasós, perquè és l’únic estat d’agregació en què les molècules que la formen estan més lliures.

REPRESENTACIÓ GRÀFICA

Aquesta llei diu que el volum és directament proporcional a la temperatura del gas. És a dir, si la temperatura augmenta, el volum del gas augmenta; i si la temperatura del gas disminueix, el volum també.

Un experiment sobre la llei de Charles:

Si fiquem un globus ple d’aire dins del congelador, observem com al cap d’un temps el seu volum ha disminuït. Açò passa perquè el volum i la temperatura són directament proporcionals, per això quan la temperatura baixa el volum del globus disminueix. En el següent vídeo es pot veure una demostració.

LLEI MATEMÀTICA

Charles va descobrir que si la quantitat de gas i la pressió són constants, el quocient entre el volum i la temperatura sempre tindrà el mateix valor.

Açò vol dir que si tenim un volum d’un gas (V 1) que està a una temperatura (T1), si variem el volum del gas a V2, aleshores la temperatura també canviarà a T2.

En aquesta la temperatura i el volum són magnituds directament proporcionals perquè si augmenta la temperatura, el volum també augmenta i a la inversa. És a dir, si una la multipliquem per un nombre, l'altra la multiplicarem pel mateix (si multipliquem el volum per 2, la temperatura també es doblarà).

Per a utilitzar aquesta llei, el volum pot estar en qualsevol unitat, però la temperatura ha d’estar en Kelvin (K).

Llei de Boyle

La Llei de Boyle va ser formulada per primera vegada per Robert Boyle en 1622 i uns anys després, en 1676, va ser formulada també per Edme Mariotte, sense saber que ja ho estava.

Aquesta és una de les lleis dels gasos que relaciona el volum i la pressió d’una certa quantitat de gas que es manté a una temperatura constant, i diu així:

“La pressió exercida per una força física és inversament proporcional al volum d’una massa gasosa, sempre que la temperatura es mantinga constant”.

És a dir, a temperatura constant, el volum d’una massa fixa de gas és inversament proporcional a la pressió que aquest exerceix.

La teoria cinètica dels gasos suposa que aquests estan formats per diminutes molècules en constant moviment. A igualtat de condicions, la velocitat a la qual es mouran aquestes molècules variarà en funció de la seua grandària (com més grans, menys velocitat), però per a un gas concret la velocitat a la qual es mouen les seues molècules variarà segons la temperatura, si el gas es calfa, les molècules es mouran més ràpidament.

Com en la llei de Boyle la temperatura és constant, la velocitat mitjana de les partícules és constant. Aleshores, direm que a una temperatura i pressió determinades, la velocitat de les partícules és constant. Quan el volum del recipient que conté el gas és més menut, les partícules de gas xoquen més vegades contra les parets del recipient. Quan el volum és més gran, com la velocitat de les partícules és la mateixa que abans, aquestes xoquen menys vegades contra les parets.

A QUINES SUBSTÀNCIES ÉS APLICABLE LA LLEI DE BOYLE?

Com podem observar en el dibuix, en l’estat sòlid, encara que augmente la temperatura les molècules no es poden moure; en l’estat líquid es poden moure molt poc; aquesta teoria és aplicable només als gasos perquè la força de cohesió entre les seues molècules és pràcticament nul·la i per això poden moure’s lliurement en qualsevol direcció.

REPRESENTACIÓ GRÀFICA DE LA LLEI DE BOYLE

Quan la temperatura és constant, el volum d’una massa fixa de gas és inversament proporcional a la pressió que aquest exerceix.

Un exemple d’experiment és aquest:

Quan introduïm un núvol de golosina en una xeringa i comprimim l’aire de dins de la xeringa, el núvol es fa més xicotet. Si el que fem és augmentar el volum de la xeringa, el núvol es fa més gran. En el següent vídeo es pot veure una demostració.

LLEI MATEMÀTICA

En aquesta llei la pressió i el volum són magnituds inversament proporcionals.

- Si la pressió augmenta, el volum disminueix.
- Si la pressió disminueix, el volum augmenta.

En augmentar el volum, les molècules del gas tarden més a xocar contra les parets del recipient, i per tant, xoquen menys vegades contra elles per unitat de temps. Açò vol dir que la pressió serà menor perquè aquesta representa la freqüència de xoc del gas contra les parets del recipient. El mateix passa a la inversa. L’expressió matemàtica de la llei és:

 A temperatura constant i a igual quantitat de gas ➡  La pressió

  pel volum és constant.

     ó

Si la pressió respecte al principi varia, el volum també.

La unitat de mesura del volum i de la pressió pot ser qualsevol. Però si es vol utilitzar la fòrmula P_1·V1 = P_{2·V2  la pressió i el volum han d'estar en les mateixes unitats en les dues parts.}